Die Mezzosopranistin Martha Jordan absolvierte ihre Gesangsausbildung in Berlin und Frankfurt bei Julie Kaufmann und Hedwig Fassbender.  Sie besuchte Meisterkurse bei Brigitte Fassbaender, Andreas Scholl und Helmut Deutsch und wird stimmlich derzeit von Margreet Honig betreut.

Ein Schwerpunkt ihrer künstlerischen Arbeit liegt im Lied- und Konzertbereich. Ihr umfangreiches Repertoire reicht hier von der Renaissance bis hin zu zeitgenössischen Werken. Konzertengagements führten die Mezzosopranistin bereits nach ganz Deutschland, Luxemburg, in die Schweiz, nach Italien und Frankreich. So konzertierte sie zum Beispiel mit dem Ensemble Modern und mit der Staatsphilharmonie Rheinland-Pfalz unter Karl-Heinz Steffens.
Für Liederabenden war Martha Jordan unter anderem zu Gast im Goethehaus Frankfurt, bei der Internationalen Hugo-Wolf-Akademie Stuttgart und den Max-Reger-Tagen in Weiden. In der Reihe Kammermusik für Köln sang sie Faurés La bonne chanson mit Nicholas Rimmer und Mitgliedern des Gürzenich Orchesters und des WDR Sinfonieorchesters.
2021 veranstaltete Martha Jordan ihr erstes Kammermusikfestival in Frankfurt am Main, bei dem unter anderem ein eigener Liederabend und das Malion Quartett Teil des Programms war.
Beim Paula-Salomon-Lindberg-Wettbewerb in Berlin wurde Martha Jordan 2017 Preisträgerin. Begleitet wurde sie dort von der Liedpianistin Lisa Ochsendorf, mit der sie eine enge Zusammenarbeit verbindet. Das Liedduo ist seitdem regelmäßig deutschlandweit auf Konzertbühnen zu erleben.

Auch auf der Opernbühne fühlt Martha Jordan sich zu Hause. So war sie in der Spielzeit 2018/19 in der Wiederaufführung von Luigi Cherubinis Oper “Idalide” am Theater Rudolstadt in der Rolle des Ataliba und als Smeraldina in Prokofievs Oper “Die Liebe zu drei Orangen” am Staatstheater Mainz zu sehen. 

2017 sang sie im Rahmen des Festivals Junger Künstler Bayreuth die Hauptrolle der “Sie” im Musiktheaterprojekt “Liebestod”. Weitere Partien waren beispielsweise eine Karmeliterin in Poulencs “Les dialogues des Carmélites” (Regie: Karoline Gruber), Satirino in der Oper “La Calisto” von Cavalli (Regie: Matthias Schönhofer) und Dido in Purcells “Dido und Aeneas”. Im Frankfurter LAB übernahm sie in “Gianni Schicchi” von Giacomo Puccini die Partie der Ciesca und in der Kammeroper “Vertrauenssache” von Ernst Křenek die Rolle der Vivien.

Martha Jordan erhielt Förderungen der Fricke-Stiftung Ansbach, der Walter und Charlotte Hamel Stiftung und der Gesellschaft der Freunde und Förderer der HfMDK Frankfurt. 2010 wurde sie Stipendiatin des Vereins Live-music-now und wurde während ihrer Studienzeit in Frankfurt von den Freunden und Förderern junger Musiker e.V. Frankfurt unterstützt. 2017 erhielt sie ein Stipendium der Giovanni-Omodeo-Stiftung.